「お昼の12時半は午後12時半なの」と聞かれました。
午後12時半という時間はこの世に存在しません。同じように午前12時半という時間もこの世に存在しません。
時間を午前と午後に分けて言う（12時間制）場合は、深夜０時から昼12時までが午前で、昼０時から深夜12時までが午後です。
だから昼の12時半を午前午後で言うのなら、「午後０時半」というのが正解です。
一方、24時間制の場合は12時半は１日に１回しかありませんので、12時半は12時半以外言いようがありません。
それを（12時間制と24時間制をまぜこぜにして）午後12時半と言うと、昼なんだか夜なんだか紛らわしくなってしまいます。
てことです。
